Νέα - Ανασκόπηση Μεταϋλικών Κεραιών Γραμμών Μεταφοράς

Ι. Εισαγωγή
Τα μεταϋλικά μπορούν να περιγραφούν καλύτερα ως τεχνητά σχεδιασμένες δομές για την παραγωγή ορισμένων ηλεκτρομαγνητικών ιδιοτήτων που δεν υπάρχουν φυσικά. Τα μεταϋλικά με αρνητική διαπερατότητα και αρνητική διαπερατότητα ονομάζονται αριστερόχειρα μεταϋλικά (LHMs). Τα LHM έχουν μελετηθεί εκτενώς στις επιστημονικές και μηχανολογικές κοινότητες. Το 2003, τα LHM ονομάστηκαν μία από τις δέκα κορυφαίες επιστημονικές ανακαλύψεις της σύγχρονης εποχής από το περιοδικό Science. Νέες εφαρμογές, έννοιες και συσκευές έχουν αναπτυχθεί αξιοποιώντας τις μοναδικές ιδιότητες των LHM. Η προσέγγιση της γραμμής μεταφοράς (TL) είναι μια αποτελεσματική μέθοδος σχεδιασμού που μπορεί επίσης να αναλύσει τις αρχές των LHM. Σε σύγκριση με τα παραδοσιακά TL, το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό των μεταϋλικών TL είναι η δυνατότητα ελέγχου των παραμέτρων TL (σταθερά διάδοσης) και η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση. Η δυνατότητα ελέγχου των παραμέτρων TL μεταϋλικού παρέχει νέες ιδέες για το σχεδιασμό δομών κεραίας με πιο συμπαγές μέγεθος, υψηλότερη απόδοση και νέες λειτουργίες. Το σχήμα 1 (α), (β) και (γ) δείχνει τα μοντέλα κυκλώματος χωρίς απώλειες καθαρής δεξιάς γραμμής μετάδοσης (PRH), καθαρής αριστερόστροφης γραμμής μετάδοσης (PLH) και σύνθετης αριστερόστροφης γραμμής μετάδοσης ( CRLH), αντίστοιχα. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 1(α), το μοντέλο ισοδύναμου κυκλώματος PRH TL είναι συνήθως ένας συνδυασμός επαγωγής σειράς και χωρητικότητας διακλάδωσης. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 1(β), το μοντέλο κυκλώματος PLH TL είναι ένας συνδυασμός επαγωγής διακλάδωσης και χωρητικότητας σειράς. Σε πρακτικές εφαρμογές, δεν είναι εφικτή η υλοποίηση ενός κυκλώματος PLH. Αυτό οφείλεται στις αναπόφευκτες επιδράσεις της επαγωγής και της χωρητικότητας της παρασιτικής σειράς. Επομένως, τα χαρακτηριστικά της αριστερόστροφης γραμμής μεταφοράς που μπορούν να πραγματοποιηθούν επί του παρόντος είναι όλα σύνθετες αριστερόστροφες και δεξιόστροφες κατασκευές, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1(γ).

Εικόνα 1 Διαφορετικά μοντέλα κυκλωμάτων γραμμής μεταφοράς

Η σταθερά διάδοσης (γ) της γραμμής μεταφοράς (TL) υπολογίζεται ως: γ=α+jβ=Sqrt(ZY), όπου το Υ και το Ζ αντιπροσωπεύουν είσοδο και σύνθετη αντίσταση αντίστοιχα. Λαμβάνοντας υπόψη το CRLH-TL, τα Z και Y μπορούν να εκφραστούν ως:

Ένα ομοιόμορφο CRLH TL θα έχει την ακόλουθη σχέση διασποράς:

Η σταθερά φάσης β μπορεί να είναι ένας καθαρά πραγματικός αριθμός ή ένας καθαρά φανταστικός αριθμός. Εάν το β είναι εντελώς πραγματικό σε ένα εύρος συχνοτήτων, υπάρχει μια ζώνη διέλευσης εντός του εύρους συχνοτήτων λόγω της συνθήκης γ=jβ. Από την άλλη πλευρά, εάν ο β είναι ένας καθαρά φανταστικός αριθμός μέσα σε ένα εύρος συχνοτήτων, υπάρχει μια ζώνη διακοπής εντός του εύρους συχνοτήτων λόγω της συνθήκης γ=α. Αυτή η ζώνη διακοπής είναι μοναδική για το CRLH-TL και δεν υπάρχει σε PRH-TL ή PLH-TL. Τα σχήματα 2 (α), (β) και (γ) δείχνουν τις καμπύλες διασποράς (δηλ. τη σχέση ω - β) των PRH-TL, PLH-TL και CRLH-TL, αντίστοιχα. Με βάση τις καμπύλες διασποράς, μπορούν να εξαχθούν και να εκτιμηθούν η ταχύτητα ομάδας (vg=∂ω/∂β) και η ταχύτητα φάσης (vp=ω/β) της γραμμής μεταφοράς. Για το PRH-TL, μπορεί επίσης να συναχθεί από την καμπύλη ότι το vg και το vp είναι παράλληλα (δηλαδή, vpvg>0). Για το PLH-TL, η καμπύλη δείχνει ότι το vg και το vp δεν είναι παράλληλες (δηλαδή, vpvg<0). Η καμπύλη διασποράς του CRLH-TL δείχνει επίσης την ύπαρξη της περιοχής LH (δηλαδή, vpvg < 0) και της περιοχής RH (δηλαδή, vpvg > 0). Όπως φαίνεται από το Σχήμα 2(c), για το CRLH-TL, εάν το γ είναι ένας καθαρός πραγματικός αριθμός, υπάρχει μια ζώνη διακοπής.

Σχήμα 2 Καμπύλες διασποράς διαφορετικών γραμμών μεταφοράς

Συνήθως, οι σειρές και οι παράλληλοι συντονισμοί ενός CRLH-TL είναι διαφορετικοί, κάτι που ονομάζεται μη ισορροπημένη κατάσταση. Ωστόσο, όταν η σειρά και η παράλληλη συχνότητα συντονισμού είναι ίδιες, ονομάζεται ισορροπημένη κατάσταση και το προκύπτον απλουστευμένο μοντέλο ισοδύναμου κυκλώματος φαίνεται στο Σχήμα 3(α).

Σχήμα 3 Μοντέλο κυκλώματος και καμπύλη διασποράς σύνθετης αριστερόστροφης γραμμής μετάδοσης

Καθώς η συχνότητα αυξάνεται, τα χαρακτηριστικά διασποράς του CRLH-TL αυξάνονται σταδιακά. Αυτό συμβαίνει επειδή η ταχύτητα φάσης (δηλαδή, vp=ω/β) εξαρτάται όλο και περισσότερο από τη συχνότητα. Στις χαμηλές συχνότητες, το CRLH-TL κυριαρχείται από το LH, ενώ στις υψηλές συχνότητες, το CRLH-TL κυριαρχείται από το RH. Αυτό απεικονίζει τη διπλή φύση του CRLH-TL. Το διάγραμμα διασποράς ισορροπίας CRLH-TL φαίνεται στο Σχήμα 3(β). Όπως φαίνεται στο Σχήμα 3(β), η μετάβαση από την LH στην RH συμβαίνει σε:

Όπου ω0 είναι η συχνότητα μετάβασης. Επομένως, στην ισορροπημένη περίπτωση, συμβαίνει μια ομαλή μετάβαση από το LH στο RH επειδή το γ είναι ένας καθαρά φανταστικός αριθμός. Επομένως, δεν υπάρχει ζώνη διακοπής για την ισορροπημένη διασπορά CRLH-TL. Αν και το β είναι μηδέν στο ω0 (άπειρο σε σχέση με το κατευθυνόμενο μήκος κύματος, δηλαδή, λg=2π/|β|), το κύμα εξακολουθεί να διαδίδεται επειδή το vg στο ω0 δεν είναι μηδέν. Ομοίως, στο ω0, η μετατόπιση φάσης είναι μηδέν για TL μήκους d (δηλαδή, φ= - βd=0). Η πρόοδος φάσης (δηλαδή, φ>0) εμφανίζεται στο εύρος συχνοτήτων LH (δηλαδή, ω<ω0), και η επιβράδυνση φάσης (δηλαδή, φ<0) εμφανίζεται στο εύρος συχνοτήτων RH (δηλαδή, ω>ω0). Για ένα CRLH TL, η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση περιγράφεται ως εξής:

Όπου ZL και ZR είναι οι σύνθετες αντιστάσεις PLH και PRH, αντίστοιχα. Για τη μη ισορροπημένη περίπτωση, η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση εξαρτάται από τη συχνότητα. Η παραπάνω εξίσωση δείχνει ότι η ισορροπημένη περίπτωση είναι ανεξάρτητη από τη συχνότητα, επομένως μπορεί να έχει μια ευρεία αντιστοίχιση εύρους ζώνης. Η εξίσωση TL που προέκυψε παραπάνω είναι παρόμοια με τις συστατικές παραμέτρους που ορίζουν το υλικό CRLH. Η σταθερά διάδοσης του TL είναι γ=jβ=Sqrt(ZY). Με δεδομένη τη σταθερά διάδοσης του υλικού (β=ω x Sqrt(εμ)), μπορεί να ληφθεί η ακόλουθη εξίσωση:

Ομοίως, η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση του TL, δηλαδή, Z0=Sqrt(ZY), είναι παρόμοια με τη χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση του υλικού, δηλαδή η=Sqrt(μ/ε), η οποία εκφράζεται ως:

Ο δείκτης διάθλασης του ισορροπημένου και μη ισορροπημένου CRLH-TL (δηλαδή, n = cβ/ω) φαίνεται στο Σχήμα 4. Στο Σχήμα 4, ο δείκτης διάθλασης του CRLH-TL στο εύρος LH του είναι αρνητικός και ο δείκτης διάθλασης στο RH του το εύρος είναι θετικό.

Εικ. 4 Τυπικοί δείκτες διάθλασης ισορροπημένων και μη ισορροπημένων CRLH TLs.

1. Δίκτυο LC
Με τη διαδοχή των κυψελών LC της διέλευσης ζώνης που φαίνονται στο Σχήμα 5(α), ένα τυπικό CRLH-TL με αποτελεσματική ομοιομορφία μήκους d μπορεί να κατασκευαστεί περιοδικά ή μη. Γενικά, για να εξασφαλιστεί η ευκολία στον υπολογισμό και την κατασκευή του CRLH-TL, το κύκλωμα πρέπει να είναι περιοδικό. Σε σύγκριση με το μοντέλο του Σχήματος 1(γ), το κελί κυκλώματος του Σχήματος 5(α) δεν έχει μέγεθος και το φυσικό μήκος είναι απείρως μικρό (δηλαδή Δz σε μέτρα). Λαμβάνοντας υπόψη το ηλεκτρικό του μήκος θ=Δφ (rad), η φάση του κυττάρου LC μπορεί να εκφραστεί. Ωστόσο, για να πραγματοποιηθεί πραγματικά η εφαρμοζόμενη αυτεπαγωγή και χωρητικότητα, πρέπει να καθοριστεί ένα φυσικό μήκος p. Η επιλογή της τεχνολογίας εφαρμογής (όπως μικροταινία, ομοεπίπεδος κυματοδηγός, εξαρτήματα επιφανειακής βάσης, κ.λπ.) θα επηρεάσει το φυσικό μέγεθος της κυψέλης LC. Το κελί LC του Σχήματος 5(α) είναι παρόμοιο με το αυξητικό μοντέλο του Σχήματος 1(c) και το όριο του p=Δz→0. Σύμφωνα με τη συνθήκη ομοιομορφίας p→0 στο Σχήμα 5(β), μπορεί να κατασκευαστεί ένα TL (με κλιμακωτές κυψέλες LC) που είναι ισοδύναμο με ένα ιδανικό ομοιόμορφο CRLH-TL με μήκος d, έτσι ώστε το TL να φαίνεται ομοιόμορφο με τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα.

Εικόνα 5 CRLH TL με βάση το δίκτυο LC.

Για το κύτταρο LC, λαμβάνοντας υπόψη τις περιοδικές οριακές συνθήκες (PBC) παρόμοιες με το θεώρημα Bloch-Floquet, η σχέση διασποράς του κυττάρου LC αποδεικνύεται και εκφράζεται ως εξής:

Η σύνθετη αντίσταση σειράς (Z) και η είσοδος διακλάδωσης (Y) του κυττάρου LC προσδιορίζονται από τις ακόλουθες εξισώσεις:

Δεδομένου ότι το ηλεκτρικό μήκος του κυκλώματος LC μονάδας είναι πολύ μικρό, η προσέγγιση Taylor μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ληφθεί:

2. Φυσική Υλοποίηση
Στην προηγούμενη ενότητα, το δίκτυο LC για τη δημιουργία CRLH-TL έχει συζητηθεί. Τέτοια δίκτυα LC μπορούν να πραγματοποιηθούν μόνο με την υιοθέτηση φυσικών στοιχείων που μπορούν να παράγουν την απαιτούμενη χωρητικότητα (CR και CL) και επαγωγή (LR και LL). Τα τελευταία χρόνια, η εφαρμογή εξαρτημάτων chip ή κατανεμημένων εξαρτημάτων τεχνολογίας επιφανειακής τοποθέτησης (SMT) έχει προσελκύσει μεγάλο ενδιαφέρον. Για την υλοποίηση κατανεμημένων εξαρτημάτων μπορούν να χρησιμοποιηθούν μικροταινίες, λωρίδες, ομοεπίπεδοι κυματοδηγοί ή άλλες παρόμοιες τεχνολογίες. Υπάρχουν πολλοί παράγοντες που πρέπει να λάβετε υπόψη κατά την επιλογή τσιπ SMT ή κατανεμημένων εξαρτημάτων. Οι δομές CRLH που βασίζονται σε SMT είναι πιο κοινές και ευκολότερες στην εφαρμογή τους όσον αφορά την ανάλυση και το σχεδιασμό. Αυτό οφείλεται στη διαθεσιμότητα εξαρτημάτων τσιπ SMT εκτός ραφιού, τα οποία δεν απαιτούν αναδιαμόρφωση και κατασκευή σε σύγκριση με διανεμημένα εξαρτήματα. Ωστόσο, η διαθεσιμότητα των στοιχείων SMT είναι διάσπαρτη και συνήθως λειτουργούν μόνο σε χαμηλές συχνότητες (δηλαδή, 3-6 GHz). Επομένως, οι δομές CRLH που βασίζονται σε SMT έχουν περιορισμένα εύρη συχνοτήτων λειτουργίας και συγκεκριμένα χαρακτηριστικά φάσης. Για παράδειγμα, σε εφαρμογές ακτινοβολίας, τα στοιχεία τσιπ SMT μπορεί να μην είναι εφικτά. Το Σχήμα 6 δείχνει μια κατανεμημένη δομή βασισμένη στο CRLH-TL. Η δομή υλοποιείται από διαψηφιακές γραμμές χωρητικότητας και βραχυκυκλώματος, που σχηματίζουν τη χωρητικότητα σειράς CL και την παράλληλη επαγωγή LL του LH αντίστοιχα. Η χωρητικότητα μεταξύ της γραμμής και του GND θεωρείται ότι είναι η χωρητικότητα RH CR, και η επαγωγή που δημιουργείται από τη μαγνητική ροή που σχηματίζεται από τη ροή ρεύματος στη διαψηφιακή δομή θεωρείται ότι είναι η επαγωγή RH LR.