Νέα - Μια ανασκόπηση των κεραιών γραμμής μετάδοσης από μεταϋλικά

Ι. Εισαγωγή
Τα μεταϋλικά μπορούν να περιγραφούν καλύτερα ως τεχνητά σχεδιασμένες δομές για την παραγωγή ορισμένων ηλεκτρομαγνητικών ιδιοτήτων που δεν υπάρχουν φυσικά. Τα μεταϋλικά με αρνητική σταθερά και αρνητική διαπερατότητα ονομάζονται αριστερόστροφα μεταϋλικά (LHM). Τα LHM έχουν μελετηθεί εκτενώς στις επιστημονικές και μηχανικές κοινότητες. Το 2003, τα LHM ονομάστηκαν μία από τις δέκα κορυφαίες επιστημονικές ανακαλύψεις της σύγχρονης εποχής από το περιοδικό Science. Νέες εφαρμογές, έννοιες και συσκευές έχουν αναπτυχθεί αξιοποιώντας τις μοναδικές ιδιότητες των LHM. Η προσέγγιση της γραμμής μεταφοράς (TL) είναι μια αποτελεσματική μέθοδος σχεδιασμού που μπορεί επίσης να αναλύσει τις αρχές των LHM. Σε σύγκριση με τα παραδοσιακά TL, το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό των TL μεταϋλικών είναι η δυνατότητα ελέγχου των παραμέτρων TL (σταθερά διάδοσης) και η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση. Η δυνατότητα ελέγχου των παραμέτρων TL μεταϋλικών παρέχει νέες ιδέες για το σχεδιασμό δομών κεραίας με πιο συμπαγές μέγεθος, υψηλότερη απόδοση και νέες λειτουργίες. Τα Σχήματα 1 (α), (β) και (γ) δείχνουν τα μοντέλα κυκλωμάτων χωρίς απώλειες για αμιγώς δεξιόστροφη γραμμή μεταφοράς (PRH), αμιγώς αριστερόστροφη γραμμή μεταφοράς (PLH) και σύνθετη αριστερά-δεξιόστροφη γραμμή μεταφοράς (CRLH), αντίστοιχα. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 1(α), το μοντέλο ισοδύναμου κυκλώματος PRH TL είναι συνήθως ένας συνδυασμός σειριακής επαγωγής και χωρητικότητας διακλάδωσης. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 1(β), το μοντέλο κυκλώματος PLH TL είναι ένας συνδυασμός σειριακής επαγωγής και χωρητικότητας διακλάδωσης. Σε πρακτικές εφαρμογές, δεν είναι εφικτή η υλοποίηση ενός κυκλώματος PLH. Αυτό οφείλεται στις αναπόφευκτες παρασιτικές επιδράσεις σειριακής επαγωγής και χωρητικότητας διακλάδωσης. Επομένως, τα χαρακτηριστικά της αριστεράς γραμμής μεταφοράς που μπορούν να υλοποιηθούν σήμερα είναι όλα σύνθετες δομές αριστερόστροφης και δεξιόστροφης μεταφοράς, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1(γ).

Σχήμα 1 Διαφορετικά μοντέλα κυκλωμάτων γραμμής μεταφοράς

Η σταθερά διάδοσης (γ) της γραμμής μεταφοράς (TL) υπολογίζεται ως: γ=α+jβ=Sqrt(ZY), όπου τα Y και Z αντιπροσωπεύουν την αγωγιμότητα και την αντίσταση αντίστοιχα. Λαμβάνοντας υπόψη το CRLH-TL, τα Z και Y μπορούν να εκφραστούν ως:

Ένα ομοιόμορφο CRLH TL θα έχει την ακόλουθη σχέση διασποράς:

Η σταθερά φάσης β μπορεί να είναι ένας καθαρά πραγματικός αριθμός ή ένας καθαρά φανταστικός αριθμός. Εάν το β είναι εντελώς πραγματικός εντός μιας περιοχής συχνοτήτων, υπάρχει μια ζώνη διέλευσης εντός της περιοχής συχνοτήτων λόγω της συνθήκης γ=jβ. Από την άλλη πλευρά, εάν το β είναι ένας καθαρά φανταστικός αριθμός εντός μιας περιοχής συχνοτήτων, υπάρχει μια ζώνη διακοπής εντός της περιοχής συχνοτήτων λόγω της συνθήκης γ=α. Αυτή η ζώνη διακοπής είναι μοναδική για το CRLH-TL και δεν υπάρχει στο PRH-TL ή στο PLH-TL. Τα Σχήματα 2 (α), (β) και (γ) δείχνουν τις καμπύλες διασποράς (δηλαδή, τη σχέση ω - β) των PRH-TL, PLH-TL και CRLH-TL, αντίστοιχα. Με βάση τις καμπύλες διασποράς, μπορούν να εξαχθούν και να εκτιμηθούν η ομαδική ταχύτητα (vg=∂ω/∂β) και η ταχύτητα φάσης (vp=ω/β) της γραμμής μεταφοράς. Για το PRH-TL, μπορεί επίσης να συναχθεί από την καμπύλη ότι τα vg και vp είναι παράλληλα (δηλαδή, vpvg>0). Για το PLH-TL, η καμπύλη δείχνει ότι τα vg και vp δεν είναι παράλληλα (δηλαδή, vpvg<0). Η καμπύλη διασποράς του CRLH-TL δείχνει επίσης την ύπαρξη της περιοχής LH (δηλαδή, vpvg < 0) και της περιοχής RH (δηλαδή, vpvg > 0). Όπως φαίνεται από το Σχήμα 2(c), για το CRLH-TL, εάν γ είναι ένας καθαρός πραγματικός αριθμός, υπάρχει μια ζώνη τερματισμού.

Σχήμα 2 Καμπύλες διασποράς διαφορετικών γραμμών μεταφοράς

Συνήθως, οι σειριακοί και παράλληλοι συντονισμοί ενός CRLH-TL είναι διαφορετικοί, κάτι που ονομάζεται μη ισορροπημένη κατάσταση. Ωστόσο, όταν οι συχνότητες σειριακού και παράλληλου συντονισμού είναι ίδιες, ονομάζεται ισορροπημένη κατάσταση και το προκύπτον απλοποιημένο μοντέλο ισοδύναμου κυκλώματος φαίνεται στο Σχήμα 3(α).

Σχήμα 3 Μοντέλο κυκλώματος και καμπύλη διασποράς σύνθετης γραμμής μεταφοράς αριστερής κατεύθυνσης

Καθώς αυξάνεται η συχνότητα, τα χαρακτηριστικά διασποράς του CRLH-TL αυξάνονται σταδιακά. Αυτό συμβαίνει επειδή η ταχύτητα φάσης (δηλαδή, vp=ω/β) εξαρτάται ολοένα και περισσότερο από τη συχνότητα. Σε χαμηλές συχνότητες, το CRLH-TL κυριαρχείται από την LH, ενώ σε υψηλές συχνότητες, το CRLH-TL κυριαρχείται από την RH. Αυτό απεικονίζει τη διττή φύση του CRLH-TL. Το διάγραμμα διασποράς ισορροπίας CRLH-TL φαίνεται στο Σχήμα 3(β). Όπως φαίνεται στο Σχήμα 3(β), η μετάβαση από την LH στην RH συμβαίνει σε:

Όπου ω0 είναι η συχνότητα μετάβασης. Επομένως, στην ισορροπημένη περίπτωση, συμβαίνει μια ομαλή μετάβαση από την LH στην RH επειδή το γ είναι ένας καθαρά φανταστικός αριθμός. Επομένως, δεν υπάρχει ζώνη διακοπής για την ισορροπημένη διασπορά CRLH-TL. Αν και το β είναι μηδέν στο ω0 (άπειρο σε σχέση με το καθοδηγούμενο μήκος κύματος, δηλαδή, λg=2π/|β|), το κύμα εξακολουθεί να διαδίδεται επειδή το vg στο ω0 δεν είναι μηδέν. Ομοίως, στο ω0, η μετατόπιση φάσης είναι μηδέν για ένα TL μήκους d (δηλαδή, φ= - βd=0). Η προώθηση φάσης (δηλαδή, φ>0) συμβαίνει στην περιοχή συχνοτήτων LH (δηλαδή, ω<ω0), και η καθυστέρηση φάσης (δηλαδή, φ<0) συμβαίνει στην περιοχή συχνοτήτων RH (δηλαδή, ω>ω0). Για ένα TL CRLH, η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση περιγράφεται ως εξής:

Όπου ZL και ZR είναι οι σύνθετες αντιστάσεις PLH και PRH, αντίστοιχα. Για την μη ισορροπημένη περίπτωση, η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση εξαρτάται από τη συχνότητα. Η παραπάνω εξίσωση δείχνει ότι η ισορροπημένη περίπτωση είναι ανεξάρτητη από τη συχνότητα, επομένως μπορεί να έχει ευρεία αντιστοίχιση εύρους ζώνης. Η εξίσωση TL που προκύπτει παραπάνω είναι παρόμοια με τις καταστατικές παραμέτρους που ορίζουν το υλικό CRLH. Η σταθερά διάδοσης του TL είναι γ=jβ=Sqrt(ZY). Δεδομένης της σταθεράς διάδοσης του υλικού (β=ω x Sqrt(εμ)), μπορεί να ληφθεί η ακόλουθη εξίσωση:

Ομοίως, η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση του TL, δηλαδή Z0=Sqrt(ZY), είναι παρόμοια με τη χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση του υλικού, δηλαδή η=Sqrt(μ/ε), η οποία εκφράζεται ως:

Ο δείκτης διάθλασης του ισορροπημένου και μη ισορροπημένου CRLH-TL (δηλαδή, n = cβ/ω) φαίνεται στο Σχήμα 4. Στο Σχήμα 4, ο δείκτης διάθλασης του CRLH-TL στην περιοχή LH είναι αρνητικός και ο δείκτης διάθλασης στην περιοχή RH είναι θετικός.

Σχήμα 4 Τυπικοί δείκτες διάθλασης ισορροπημένων και μη ισορροπημένων CRLH TLs.

1. Δίκτυο LC
Με την ενσωμάτωση των κελιών LC ζώνης διέλευσης που φαίνονται στο Σχήμα 5(α), ένα τυπικό CRLH-TL με αποτελεσματική ομοιομορφία μήκους d μπορεί να κατασκευαστεί περιοδικά ή μη περιοδικά. Γενικά, για να διασφαλιστεί η ευκολία υπολογισμού και κατασκευής του CRLH-TL, το κύκλωμα πρέπει να είναι περιοδικό. Σε σύγκριση με το μοντέλο του Σχήματος 1(γ), το κύκλωμα κυκλώματος του Σχήματος 5(α) δεν έχει μέγεθος και το φυσικό μήκος είναι απείρως μικρό (δηλαδή, Δz σε μέτρα). Λαμβάνοντας υπόψη το ηλεκτρικό του μήκος θ=Δφ (rad), η φάση του κελιού LC μπορεί να εκφραστεί. Ωστόσο, για να υλοποιηθεί στην πραγματικότητα η εφαρμοζόμενη επαγωγή και χωρητικότητα, πρέπει να καθοριστεί ένα φυσικό μήκος p. Η επιλογή της τεχνολογίας εφαρμογής (όπως μικρολωρίδα, συνεπίπεδος κυματοδηγός, εξαρτήματα επιφανειακής τοποθέτησης κ.λπ.) θα επηρεάσει το φυσικό μέγεθος του κελιού LC. Το κύτταρο LC του Σχήματος 5(α) είναι παρόμοιο με το σταδιακό μοντέλο του Σχήματος 1(γ) και το όριό του p=Δz→0. Σύμφωνα με τη συνθήκη ομοιομορφίας p→0 στο Σχήμα 5(β), μπορεί να κατασκευαστεί ένα TL (με την προσθήκη κελιών LC σε σειρά) που είναι ισοδύναμο με ένα ιδανικό ομοιόμορφο CRLH-TL με μήκος d, έτσι ώστε το TL να εμφανίζεται ομοιόμορφο στα ηλεκτρομαγνητικά κύματα.

Σχήμα 5 CRLH TL με βάση το δίκτυο LC.

Για το κύτταρο LC, λαμβάνοντας υπόψη περιοδικές οριακές συνθήκες (PBCs) παρόμοιες με το θεώρημα Bloch-Floquet, η σχέση διασποράς του κυττάρου LC αποδεικνύεται και εκφράζεται ως εξής:

Η σειριακή σύνθετη αντίσταση (Z) και η αγωγιμότητα διακλάδωσης (Y) του κελιού LC καθορίζονται από τις ακόλουθες εξισώσεις:

Δεδομένου ότι το ηλεκτρικό μήκος του κυκλώματος LC μονάδας είναι πολύ μικρό, η προσέγγιση Taylor μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ληφθούν τα εξής:

2. Φυσική Υλοποίηση
Στην προηγούμενη ενότητα, συζητήθηκε το δίκτυο LC για την παραγωγή CRLH-TL. Τέτοια δίκτυα LC μπορούν να υλοποιηθούν μόνο με την υιοθέτηση φυσικών εξαρτημάτων που μπορούν να παράγουν την απαιτούμενη χωρητικότητα (CR και CL) και επαγωγή (LR και LL). Τα τελευταία χρόνια, η εφαρμογή εξαρτημάτων τσιπ τεχνολογίας επιφανειακής τοποθέτησης (SMT) ή κατανεμημένων εξαρτημάτων έχει προσελκύσει μεγάλο ενδιαφέρον. Μικρολωρίδες, ταινίες, συνεπίπεδα κυματοδηγοί ή άλλες παρόμοιες τεχνολογίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την υλοποίηση κατανεμημένων εξαρτημάτων. Υπάρχουν πολλοί παράγοντες που πρέπει να ληφθούν υπόψη κατά την επιλογή τσιπ SMT ή κατανεμημένων εξαρτημάτων. Οι δομές CRLH που βασίζονται σε SMT είναι πιο συνηθισμένες και ευκολότερες στην εφαρμογή τους όσον αφορά την ανάλυση και τον σχεδιασμό. Αυτό οφείλεται στη διαθεσιμότητα έτοιμων εξαρτημάτων τσιπ SMT, τα οποία δεν απαιτούν αναδιαμόρφωση και κατασκευή σε σύγκριση με τα κατανεμημένα εξαρτήματα. Ωστόσο, η διαθεσιμότητα εξαρτημάτων SMT είναι διάσπαρτη και συνήθως λειτουργούν μόνο σε χαμηλές συχνότητες (δηλαδή, 3-6 GHz). Επομένως, οι δομές CRLH που βασίζονται σε SMT έχουν περιορισμένα εύρη λειτουργικών συχνοτήτων και συγκεκριμένα χαρακτηριστικά φάσης. Για παράδειγμα, σε εφαρμογές ακτινοβολίας, τα εξαρτήματα τσιπ SMT ενδέχεται να μην είναι εφικτά. Το Σχήμα 6 δείχνει μια κατανεμημένη δομή βασισμένη στο CRLH-TL. Η δομή πραγματοποιείται με διαδικτυακές χωρητικές και βραχυκυκλωτικές γραμμές, σχηματίζοντας την σειριακή χωρητικότητα CL και την παράλληλη επαγωγή LL του LH αντίστοιχα. Η χωρητικότητα μεταξύ της γραμμής και του GND θεωρείται ότι είναι η χωρητικότητα RH CR, και η επαγωγή που παράγεται από τη μαγνητική ροή που σχηματίζεται από τη ροή ρεύματος στη διαδικτυακή δομή θεωρείται ότι είναι η επαγωγή RH LR.