Ι. Εισαγωγή
Τα φράκταλ είναι μαθηματικά αντικείμενα που παρουσιάζουν παρόμοιες ιδιότητες σε διαφορετικές κλίμακες. Αυτό σημαίνει ότι όταν κάνετε μεγέθυνση/σμίκρυνση σε ένα σχήμα φράκταλ, κάθε μέρος του μοιάζει πολύ με το σύνολο. Δηλαδή, παρόμοια γεωμετρικά μοτίβα ή δομές επαναλαμβάνονται σε διαφορετικά επίπεδα μεγέθυνσης (βλ. παραδείγματα φράκταλ στο Σχήμα 1). Τα περισσότερα φράκταλ έχουν περίπλοκα, λεπτομερή και απείρως πολύπλοκα σχήματα.
σχήμα 1
Η έννοια των φράκταλ εισήχθη από τον μαθηματικό Benoit B. Mandelbrot τη δεκαετία του 1970, αν και οι απαρχές της γεωμετρίας φράκταλ μπορούν να αναχθούν στην προηγούμενη εργασία πολλών μαθηματικών, όπως οι Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915). ), Τζούλια (1918), Φάτου (1926) και Ρίτσαρντσον (1953).
Ο Benoit B. Mandelbrot μελέτησε τη σχέση μεταξύ φράκταλ και φύσης εισάγοντας νέους τύπους φράκταλ για την προσομοίωση πιο περίπλοκων δομών, όπως δέντρα, βουνά και ακτές. Επινόησε τη λέξη «fractal» από το λατινικό επίθετο «fractus», που σημαίνει «σπασμένο» ή «σπασμένο», δηλαδή αποτελείται από σπασμένα ή ακανόνιστα κομμάτια, για να περιγράψει ακανόνιστα και κατακερματισμένα γεωμετρικά σχήματα που δεν μπορούν να ταξινομηθούν από την παραδοσιακή ευκλείδεια γεωμετρία. Επιπλέον, ανέπτυξε μαθηματικά μοντέλα και αλγόριθμους για τη δημιουργία και τη μελέτη φράκταλ, τα οποία οδήγησαν στη δημιουργία του περίφημου συνόλου Mandelbrot, το οποίο είναι ίσως το πιο διάσημο και οπτικά συναρπαστικό σχήμα φράκταλ με πολύπλοκα και άπειρα επαναλαμβανόμενα μοτίβα (βλ. Εικόνα 1δ).
Το έργο του Mandelbrot δεν είχε μόνο αντίκτυπο στα μαθηματικά, αλλά έχει επίσης εφαρμογές σε διάφορους τομείς όπως η φυσική, τα γραφικά υπολογιστών, η βιολογία, τα οικονομικά και η τέχνη. Στην πραγματικότητα, λόγω της ικανότητάς τους να μοντελοποιούν και να αναπαριστούν πολύπλοκες και όμοιες δομές, τα φράκταλ έχουν πολυάριθμες καινοτόμες εφαρμογές σε διάφορους τομείς. Για παράδειγμα, έχουν χρησιμοποιηθεί ευρέως στους ακόλουθους τομείς εφαρμογής, οι οποίοι είναι μόνο μερικά παραδείγματα της ευρείας εφαρμογής τους:
1. Γραφικά και κινούμενα σχέδια υπολογιστή, που δημιουργούν ρεαλιστικά και οπτικά ελκυστικά φυσικά τοπία, δέντρα, σύννεφα και υφές.
2. Τεχνολογία συμπίεσης δεδομένων για μείωση του μεγέθους των ψηφιακών αρχείων.
3. Επεξεργασία εικόνας και σήματος, εξαγωγή χαρακτηριστικών από εικόνες, ανίχνευση μοτίβων και παροχή αποτελεσματικών μεθόδων συμπίεσης και ανακατασκευής εικόνας.
4. Βιολογία, που περιγράφει την ανάπτυξη των φυτών και την οργάνωση των νευρώνων στον εγκέφαλο.
5. Θεωρία κεραιών και μεταϋλικά, σχεδιασμός συμπαγών/πολυζωνικών κεραιών και καινοτόμων μεταεπιφανειών.
Επί του παρόντος, η γεωμετρία φράκταλ συνεχίζει να βρίσκει νέες και καινοτόμες χρήσεις σε διάφορους επιστημονικούς, καλλιτεχνικούς και τεχνολογικούς κλάδους.
Στην ηλεκτρομαγνητική τεχνολογία (EM), τα σχήματα φράκταλ είναι πολύ χρήσιμα για εφαρμογές που απαιτούν σμίκρυνση, από κεραίες έως μεταϋλικά και επιφάνειες επιλογής συχνότητας (FSS). Η χρήση φράκταλ γεωμετρίας σε συμβατικές κεραίες μπορεί να αυξήσει το ηλεκτρικό τους μήκος, μειώνοντας έτσι το συνολικό μέγεθος της δομής συντονισμού. Επιπλέον, η ίδια η φύση των φράκταλ σχημάτων τα καθιστά ιδανικά για την υλοποίηση δομών συντονισμού πολλαπλών ζωνών ή ευρυζωνικών δομών. Οι εγγενείς δυνατότητες σμίκρυνσης των φράκταλ είναι ιδιαίτερα ελκυστικές για το σχεδιασμό ανακλαστικών συστοιχιών, κεραιών συστοιχίας φάσεων, απορροφητών μεταϋλικών και μεταεπιφανειών για διάφορες εφαρμογές. Στην πραγματικότητα, η χρήση πολύ μικρών στοιχείων συστοιχίας μπορεί να αποφέρει πολλά πλεονεκτήματα, όπως τη μείωση της αμοιβαίας σύζευξης ή τη δυνατότητα εργασίας με συστοιχίες με πολύ μικρή απόσταση στοιχείων, διασφαλίζοντας έτσι καλή απόδοση σάρωσης και υψηλότερα επίπεδα γωνιακής σταθερότητας.
Για τους λόγους που αναφέρθηκαν παραπάνω, οι κεραίες φράκταλ και οι μεταεπιφάνειες αντιπροσωπεύουν δύο συναρπαστικές ερευνητικές περιοχές στον τομέα της ηλεκτρομαγνητικής που έχουν προσελκύσει μεγάλη προσοχή τα τελευταία χρόνια. Και οι δύο έννοιες προσφέρουν μοναδικούς τρόπους χειρισμού και ελέγχου ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, με ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών σε ασύρματες επικοινωνίες, συστήματα ραντάρ και ανίχνευση. Οι ίδιες ιδιότητές τους τους επιτρέπουν να είναι μικρού μεγέθους διατηρώντας παράλληλα εξαιρετική ηλεκτρομαγνητική απόκριση. Αυτή η συμπαγής είναι ιδιαίτερα πλεονεκτική σε εφαρμογές περιορισμένου χώρου, όπως κινητές συσκευές, ετικέτες RFID και αεροδιαστημικά συστήματα.
Η χρήση φράκταλ κεραιών και μεταεπιφανειών έχει τη δυνατότητα να βελτιώσει σημαντικά τις ασύρματες επικοινωνίες, την απεικόνιση και τα συστήματα ραντάρ, καθώς επιτρέπουν συμπαγείς συσκευές υψηλής απόδοσης με βελτιωμένη λειτουργικότητα. Επιπλέον, η γεωμετρία φράκταλ χρησιμοποιείται ολοένα και περισσότερο στο σχεδιασμό αισθητήρων μικροκυμάτων για διαγνωστικά υλικά, λόγω της ικανότητάς της να λειτουργεί σε πολλαπλές ζώνες συχνοτήτων και της ικανότητάς της να μικροποιείται. Η συνεχιζόμενη έρευνα σε αυτούς τους τομείς συνεχίζει να διερευνά νέα σχέδια, υλικά και τεχνικές κατασκευής για να αξιοποιήσει πλήρως τις δυνατότητές τους.
Αυτή η εργασία στοχεύει στην ανασκόπηση της προόδου έρευνας και εφαρμογής των κεραιών και μεταεπιφανειών φράκταλ και τη σύγκριση των υπαρχουσών κεραιών και μεταεπιφανειών που βασίζονται σε φράκταλ, επισημαίνοντας τα πλεονεκτήματα και τους περιορισμούς τους. Τέλος, παρουσιάζεται μια ολοκληρωμένη ανάλυση καινοτόμων ανακλαστικών συστοιχιών και μονάδων μεταϋλικού και συζητούνται οι προκλήσεις και οι μελλοντικές εξελίξεις αυτών των ηλεκτρομαγνητικών δομών.
2. ΦράκταλΚεραίαΣτοιχεία
Η γενική ιδέα των φράκταλ μπορεί να χρησιμοποιηθεί για το σχεδιασμό εξωτικών στοιχείων κεραίας που παρέχουν καλύτερη απόδοση από τις συμβατικές κεραίες. Τα στοιχεία κεραίας φράκταλ μπορεί να είναι συμπαγές σε μέγεθος και να έχουν δυνατότητες πολλαπλών ζωνών ή/και ευρυζωνικών.
Ο σχεδιασμός των φράκταλ κεραιών περιλαμβάνει την επανάληψη συγκεκριμένων γεωμετρικών μοτίβων σε διαφορετικές κλίμακες εντός της δομής της κεραίας. Αυτό το ίδιο μοτίβο μας επιτρέπει να αυξήσουμε το συνολικό μήκος της κεραίας μέσα σε έναν περιορισμένο φυσικό χώρο. Επιπλέον, τα φράκταλ καλοριφέρ μπορούν να επιτύχουν πολλαπλές ζώνες, επειδή διαφορετικά μέρη της κεραίας είναι παρόμοια μεταξύ τους σε διαφορετικές κλίμακες. Επομένως, τα στοιχεία κεραίας φράκταλ μπορεί να είναι συμπαγή και πολλαπλών ζωνών, παρέχοντας ευρύτερη κάλυψη συχνότητας από τις συμβατικές κεραίες.
Η έννοια των φράκταλ κεραιών μπορεί να εντοπιστεί στα τέλη της δεκαετίας του 1980. Το 1986, οι Kim και Jaggard κατέδειξαν την εφαρμογή της φράκταλ αυτο-ομοιότητας στη σύνθεση διάταξης κεραιών.
Το 1988, ο φυσικός Nathan Cohen κατασκεύασε την πρώτη κεραία φράκταλ στοιχείων στον κόσμο. Πρότεινε ότι με την ενσωμάτωση της ίδιας της γεωμετρίας στη δομή της κεραίας, θα μπορούσαν να βελτιωθούν οι επιδόσεις και οι δυνατότητες μικρογραφίας της. Το 1995, ο Cohen συνίδρυσε την Fractal Antenna Systems Inc., η οποία άρχισε να παρέχει τις πρώτες εμπορικές λύσεις κεραιών που βασίζονται σε φράκταλ στον κόσμο.
Στα μέσα της δεκαετίας του 1990, οι Puente et al. απέδειξε τις δυνατότητες πολλαπλών ζωνών των φράκταλ χρησιμοποιώντας το μονόπολο και το δίπολο του Sierpinski.
Από την εργασία των Cohen και Puente, τα εγγενή πλεονεκτήματα των κεραιών φράκταλ έχουν προσελκύσει μεγάλο ενδιαφέρον από ερευνητές και μηχανικούς στον τομέα των τηλεπικοινωνιών, οδηγώντας σε περαιτέρω εξερεύνηση και ανάπτυξη της τεχνολογίας κεραιών φράκταλ.
Σήμερα, οι κεραίες φράκταλ χρησιμοποιούνται ευρέως σε συστήματα ασύρματης επικοινωνίας, συμπεριλαμβανομένων των κινητών τηλεφώνων, των δρομολογητών Wi-Fi και των δορυφορικών επικοινωνιών. Στην πραγματικότητα, οι κεραίες φράκταλ είναι μικρές, πολλαπλών ζωνών και υψηλής απόδοσης, γεγονός που τις καθιστά κατάλληλες για μια ποικιλία ασύρματων συσκευών και δικτύων.
Τα παρακάτω σχήματα δείχνουν μερικές κεραίες φράκταλ που βασίζονται σε γνωστά σχήματα φράκταλ, τα οποία είναι μόνο μερικά παραδείγματα των διαφόρων διαμορφώσεων που συζητούνται στη βιβλιογραφία.
Συγκεκριμένα, το σχήμα 2α δείχνει το μονόπολο Sierpinski που προτείνεται στο Puente, το οποίο είναι ικανό να παρέχει λειτουργία πολλαπλών ζωνών. Το τρίγωνο Sierpinski σχηματίζεται αφαιρώντας το κεντρικό ανεστραμμένο τρίγωνο από το κύριο τρίγωνο, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1β και στο Σχήμα 2α. Αυτή η διαδικασία αφήνει τρία ίσα τρίγωνα στη δομή, το καθένα με μήκος πλευράς ίσο με το μισό από αυτό του τριγώνου εκκίνησης (βλ. Εικόνα 1β). Η ίδια διαδικασία αφαίρεσης μπορεί να επαναληφθεί για τα υπόλοιπα τρίγωνα. Επομένως, καθένα από τα τρία κύρια μέρη του είναι ακριβώς ίσο με ολόκληρο το αντικείμενο, αλλά σε διπλάσια αναλογία κ.ο.κ. Λόγω αυτών των ειδικών ομοιοτήτων, ο Sierpinski μπορεί να παρέχει πολλαπλές ζώνες συχνοτήτων επειδή διαφορετικά μέρη της κεραίας είναι παρόμοια μεταξύ τους σε διαφορετικές κλίμακες. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 2, το προτεινόμενο μονόπολο Sierpinski λειτουργεί σε 5 ζώνες. Μπορεί να φανεί ότι καθένα από τα πέντε υπο-φλάντζες (κυκλικές δομές) στο Σχήμα 2α είναι μια κλιμακωτή έκδοση ολόκληρης της δομής, παρέχοντας έτσι πέντε διαφορετικές ζώνες συχνοτήτων λειτουργίας, όπως φαίνεται στον συντελεστή ανάκλασης εισόδου στο Σχήμα 2β. Το σχήμα δείχνει επίσης τις παραμέτρους που σχετίζονται με κάθε ζώνη συχνοτήτων, συμπεριλαμβανομένης της τιμής συχνότητας fn (1 ≤ n ≤ 5) στην ελάχιστη τιμή της μετρούμενης απώλειας επιστροφής εισόδου (Lr), του σχετικού εύρους ζώνης (Bwidth) και του λόγου συχνότητας μεταξύ δύο γειτονικές ζώνες συχνοτήτων (δ = fn +1/fn). Το Σχήμα 2β δείχνει ότι οι ζώνες των μονοπόλων Sierpinski απέχουν λογαριθμικά περιοδικά κατά έναν παράγοντα 2 (δ ≅ 2), ο οποίος αντιστοιχεί στον ίδιο παράγοντα κλιμάκωσης που υπάρχει σε παρόμοιες δομές σε σχήμα φράκταλ.
σχήμα 2
Το σχήμα 3α δείχνει μια μικρή μακρόσυρτη κεραία που βασίζεται στην καμπύλη φράκταλ Koch. Αυτή η κεραία προτείνεται για να δείξει πώς να εκμεταλλευτούμε τις ιδιότητες πλήρωσης χώρου των σχημάτων φράκταλ για να σχεδιάσουμε μικρές κεραίες. Στην πραγματικότητα, η μείωση του μεγέθους των κεραιών είναι ο απώτερος στόχος ενός μεγάλου αριθμού εφαρμογών, ειδικά εκείνων που αφορούν τερματικά κινητής τηλεφωνίας. Το μονόπολο Koch δημιουργείται χρησιμοποιώντας τη μέθοδο κατασκευής φράκταλ που φαίνεται στο Σχήμα 3α. Η αρχική επανάληψη K0 είναι ένα ευθύ μονόπολο. Η επόμενη επανάληψη K1 προκύπτει εφαρμόζοντας έναν μετασχηματισμό ομοιότητας στο K0, συμπεριλαμβανομένης της κλιμάκωσης κατά ένα τρίτο και περιστροφής κατά 0°, 60°, -60° και 0°, αντίστοιχα. Αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται επαναληπτικά για να ληφθούν τα επόμενα στοιχεία Ki (2 ≤ i ≤ 5). Το σχήμα 3α δείχνει μια έκδοση πέντε επαναλήψεων του μονοπόλου Koch (δηλαδή, K5) με ύψος h ίσο με 6 cm, αλλά το συνολικό μήκος δίνεται από τον τύπο l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Έχουν πραγματοποιηθεί πέντε κεραίες που αντιστοιχούν στις πέντε πρώτες επαναλήψεις της καμπύλης Koch (βλ. Εικόνα 3a). Τόσο τα πειράματα όσο και τα δεδομένα δείχνουν ότι το φράκταλ μονόπολο Koch μπορεί να βελτιώσει την απόδοση του παραδοσιακού μονοπόλου (βλ. Εικόνα 3β). Αυτό υποδηλώνει ότι μπορεί να είναι δυνατή η «μικροποίηση» των φράκταλ κεραιών, επιτρέποντάς τους να χωρούν σε μικρότερους όγκους διατηρώντας παράλληλα αποτελεσματική απόδοση.
σχήμα 3
Το σχήμα 4α δείχνει μια κεραία φράκταλ που βασίζεται σε ένα σύνολο Cantor, το οποίο χρησιμοποιείται για να σχεδιάσει μια κεραία ευρείας ζώνης για εφαρμογές συλλογής ενέργειας. Η μοναδική ιδιότητα των κεραιών φράκταλ που εισάγουν πολλαπλούς γειτονικούς συντονισμούς αξιοποιείται για την παροχή ευρύτερου εύρους ζώνης από τις συμβατικές κεραίες. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 1α, ο σχεδιασμός του συνόλου φράκταλ Cantor είναι πολύ απλός: η αρχική ευθεία γραμμή αντιγράφεται και χωρίζεται σε τρία ίσα τμήματα, από τα οποία αφαιρείται το κεντρικό τμήμα. Στη συνέχεια, η ίδια διαδικασία εφαρμόζεται επαναληπτικά στα τμήματα που δημιουργήθηκαν πρόσφατα. Τα βήματα επανάληψης φράκταλ επαναλαμβάνονται μέχρι να επιτευχθεί εύρος ζώνης κεραίας (BW) 0,8–2,2 GHz (δηλ. 98% BW). Το Σχήμα 4 δείχνει μια φωτογραφία του πραγματικού πρωτοτύπου κεραίας (Εικόνα 4α) και τον συντελεστή ανάκλασης εισόδου του (Εικόνα 4β).
σχήμα 4
Το Σχήμα 5 δίνει περισσότερα παραδείγματα κεραιών φράκταλ, συμπεριλαμβανομένης μιας μονόπολης κεραίας με βάση την καμπύλη Hilbert, μιας κεραίας μπαλώματος microstrip με βάση το Mandelbrot και ενός φράκταλ κομματιού νησίδας Koch (ή "νιφάδα χιονιού").
σχήμα 5
Τέλος, το Σχήμα 6 δείχνει διαφορετικές διατάξεις φράκταλ στοιχείων πίνακα, συμπεριλαμβανομένων επίπεδων συστοιχιών χαλιών Sierpinski, συστοιχιών δακτυλίων Cantor, γραμμικών συστοιχιών Cantor και δέντρων φράκταλ. Αυτές οι ρυθμίσεις είναι χρήσιμες για τη δημιουργία αραιών συστοιχιών ή/και την επίτευξη απόδοσης πολλαπλών ζωνών.
σχήμα 6
Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με τις κεραίες, επισκεφθείτε:
Ώρα δημοσίευσης: Ιουλ-26-2024
