Νέα - Ανασκόπηση κεραίας: Μια ανασκόπηση των φρακταλικών μεταεπιφανειών και του σχεδιασμού κεραίας

Ι. Εισαγωγή
Τα φράκταλ είναι μαθηματικά αντικείμενα που εμφανίζουν αυτο-παρόμοιες ιδιότητες σε διαφορετικές κλίμακες. Αυτό σημαίνει ότι όταν κάνετε ζουμ μέσα/έξω σε ένα σχήμα φράκταλ, κάθε ένα από τα μέρη του μοιάζει πολύ με το σύνολο. Δηλαδή, παρόμοια γεωμετρικά μοτίβα ή δομές επαναλαμβάνονται σε διαφορετικά επίπεδα μεγέθυνσης (δείτε παραδείγματα φράκταλ στο Σχήμα 1). Τα περισσότερα φράκταλ έχουν περίπλοκα, λεπτομερή και απείρως πολύπλοκα σχήματα.

σχήμα 1

Η έννοια των φράκταλ εισήχθη από τον μαθηματικό Benoit B. Mandelbrot τη δεκαετία του 1970, αν και οι απαρχές της φράκταλ γεωμετρίας μπορούν να εντοπιστούν στο προηγούμενο έργο πολλών μαθηματικών, όπως οι Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926) και Richardson (1953).
Ο Benoit B. Mandelbrot μελέτησε τη σχέση μεταξύ των φράκταλ και της φύσης εισάγοντας νέους τύπους φράκταλ για την προσομοίωση πιο σύνθετων δομών, όπως δέντρα, βουνά και ακτές. Επινόησε τη λέξη «φράκταλ» από το λατινικό επίθετο «fractus», που σημαίνει «σπασμένο» ή «σπασμένο», δηλαδή αποτελούμενο από σπασμένα ή ακανόνιστα κομμάτια, για να περιγράψει ακανόνιστα και κατακερματισμένα γεωμετρικά σχήματα που δεν μπορούν να ταξινομηθούν με την παραδοσιακή Ευκλείδεια γεωμετρία. Επιπλέον, ανέπτυξε μαθηματικά μοντέλα και αλγόριθμους για τη δημιουργία και τη μελέτη φράκταλ, τα οποία οδήγησαν στη δημιουργία του διάσημου συνόλου Mandelbrot, το οποίο είναι ίσως το πιο διάσημο και οπτικά συναρπαστικό σχήμα φράκταλ με πολύπλοκα και άπειρα επαναλαμβανόμενα μοτίβα (βλ. Σχήμα 1δ).
Το έργο του Μάντελμπροτ δεν έχει επηρεάσει μόνο τα μαθηματικά, αλλά έχει επίσης εφαρμογές σε διάφορους τομείς όπως η φυσική, τα γραφικά υπολογιστών, η βιολογία, τα οικονομικά και η τέχνη. Στην πραγματικότητα, λόγω της ικανότητάς τους να μοντελοποιούν και να αναπαριστούν πολύπλοκες και αυτο-όμοιες δομές, τα φράκταλ έχουν πολυάριθμες καινοτόμες εφαρμογές σε διάφορους τομείς. Για παράδειγμα, έχουν χρησιμοποιηθεί ευρέως στους ακόλουθους τομείς εφαρμογής, οι οποίοι είναι μόνο μερικά παραδείγματα της ευρείας εφαρμογής τους:
1. Γραφικά και κινούμενα σχέδια υπολογιστών, που δημιουργούν ρεαλιστικά και οπτικά ελκυστικά φυσικά τοπία, δέντρα, σύννεφα και υφές.
2. Τεχνολογία συμπίεσης δεδομένων για τη μείωση του μεγέθους των ψηφιακών αρχείων.
3. Επεξεργασία εικόνας και σήματος, εξαγωγή χαρακτηριστικών από εικόνες, ανίχνευση μοτίβων και παροχή αποτελεσματικών μεθόδων συμπίεσης και ανακατασκευής εικόνας.
4. Βιολογία, που περιγράφει την ανάπτυξη των φυτών και την οργάνωση των νευρώνων στον εγκέφαλο.
5. Θεωρία κεραιών και μεταϋλικά, σχεδιασμός συμπαγών/πολυζωνικών κεραιών και καινοτόμων μεταεπιφανειών.
Σήμερα, η φράκταλ γεωμετρία συνεχίζει να βρίσκει νέες και καινοτόμες χρήσεις σε διάφορους επιστημονικούς, καλλιτεχνικούς και τεχνολογικούς κλάδους.
Στην ηλεκτρομαγνητική (ΗΜ) τεχνολογία, τα φρακταλικά σχήματα είναι πολύ χρήσιμα για εφαρμογές που απαιτούν σμίκρυνση, από κεραίες έως μεταϋλικά και επιφάνειες επιλεκτικής συχνότητας (FSS). Η χρήση φρακταλικής γεωμετρίας σε συμβατικές κεραίες μπορεί να αυξήσει το ηλεκτρικό τους μήκος, μειώνοντας έτσι το συνολικό μέγεθος της συντονισμένης δομής. Επιπλέον, η αυτο-όμοια φύση των φρακταλικών σχημάτων τα καθιστά ιδανικά για την υλοποίηση πολυζωνικών ή ευρυζωνικών συντονισμένων δομών. Οι εγγενείς δυνατότητες σμίκρυνσης των φρακταλικών είναι ιδιαίτερα ελκυστικές για το σχεδιασμό ανακλαστικών συστοιχιών, κεραιών συστοιχιών φάσης, απορροφητών μεταϋλικών και μεταεπιφανειών για διάφορες εφαρμογές. Στην πραγματικότητα, η χρήση πολύ μικρών στοιχείων συστοιχιών μπορεί να προσφέρει πολλά πλεονεκτήματα, όπως η μείωση της αμοιβαίας σύζευξης ή η δυνατότητα εργασίας με συστοιχίες με πολύ μικρή απόσταση στοιχείων, εξασφαλίζοντας έτσι καλή απόδοση σάρωσης και υψηλότερα επίπεδα γωνιακής σταθερότητας.
Για τους λόγους που αναφέρθηκαν παραπάνω, οι φράκταλ κεραίες και οι μεταεπιφάνειες αντιπροσωπεύουν δύο συναρπαστικούς ερευνητικούς τομείς στον τομέα της ηλεκτρομαγνητικής που έχουν προσελκύσει μεγάλο ενδιαφέρον τα τελευταία χρόνια. Και οι δύο έννοιες προσφέρουν μοναδικούς τρόπους χειρισμού και ελέγχου ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, με ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών σε ασύρματες επικοινωνίες, συστήματα ραντάρ και αισθητήρες. Οι αυτο-ομοιογενείς ιδιότητές τους τους επιτρέπουν να είναι μικρού μεγέθους διατηρώντας παράλληλα εξαιρετική ηλεκτρομαγνητική απόκριση. Αυτή η συμπαγής δομή είναι ιδιαίτερα πλεονεκτική σε εφαρμογές περιορισμένου χώρου, όπως κινητές συσκευές, ετικέτες RFID και αεροδιαστημικά συστήματα.
Η χρήση φρακταλικών κεραιών και μεταεπιφανειών έχει τη δυνατότητα να βελτιώσει σημαντικά τις ασύρματες επικοινωνίες, την απεικόνιση και τα συστήματα ραντάρ, καθώς επιτρέπουν τη δημιουργία συμπαγών, υψηλής απόδοσης συσκευών με βελτιωμένη λειτουργικότητα. Επιπλέον, η φρακταλική γεωμετρία χρησιμοποιείται όλο και περισσότερο στο σχεδιασμό αισθητήρων μικροκυμάτων για τη διαγνωστική υλικών, λόγω της ικανότητάς της να λειτουργεί σε πολλαπλές ζώνες συχνοτήτων και της ικανότητάς της να μικρογραφείται. Η συνεχιζόμενη έρευνα σε αυτούς τους τομείς συνεχίζει να διερευνά νέα σχέδια, υλικά και τεχνικές κατασκευής για την πλήρη αξιοποίηση των δυνατοτήτων τους.
Η παρούσα εργασία στοχεύει στην ανασκόπηση της προόδου στην έρευνα και την εφαρμογή των φρακταλικών κεραιών και των μεταεπιφανειών και στη σύγκριση των υπαρχουσών φρακταλικών κεραιών και μεταεπιφανειών, επισημαίνοντας τα πλεονεκτήματα και τους περιορισμούς τους. Τέλος, παρουσιάζεται μια ολοκληρωμένη ανάλυση καινοτόμων ανακλαστικών διατάξεων και μεταϋλικών μονάδων, και συζητούνται οι προκλήσεις και οι μελλοντικές εξελίξεις αυτών των ηλεκτρομαγνητικών δομών.

2. ΦράκταλΚεραίαΣτοιχεία
Η γενική έννοια των φράκταλ μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον σχεδιασμό εξωτικών στοιχείων κεραίας που παρέχουν καλύτερη απόδοση από τις συμβατικές κεραίες. Τα στοιχεία κεραίας φράκταλ μπορεί να έχουν μικρό μέγεθος και να έχουν δυνατότητες πολλαπλών ζωνών ή/και ευρυζωνικής σύνδεσης.
Ο σχεδιασμός των φράκταλ κεραιών περιλαμβάνει την επανάληψη συγκεκριμένων γεωμετρικών μοτίβων σε διαφορετικές κλίμακες εντός της δομής της κεραίας. Αυτό το αυτο-όμοιο μοτίβο μας επιτρέπει να αυξήσουμε το συνολικό μήκος της κεραίας μέσα σε έναν περιορισμένο φυσικό χώρο. Επιπλέον, οι φράκταλ ακτινοβολητές μπορούν να επιτύχουν πολλαπλές ζώνες επειδή διαφορετικά μέρη της κεραίας είναι παρόμοια μεταξύ τους σε διαφορετικές κλίμακες. Επομένως, τα στοιχεία της φράκταλ κεραίας μπορούν να είναι συμπαγή και πολυζωνικά, παρέχοντας ευρύτερη κάλυψη συχνοτήτων από τις συμβατικές κεραίες.
Η έννοια των φράκταλ κεραιών μπορεί να εντοπιστεί στα τέλη της δεκαετίας του 1980. Το 1986, οι Kim και Jaggard απέδειξαν την εφαρμογή της φράκταλ αυτοομοιότητας στη σύνθεση συστοιχιών κεραιών.
Το 1988, ο φυσικός Νάθαν Κόεν κατασκεύασε την πρώτη κεραία φράκταλ στοιχείων στον κόσμο. Πρότεινε ότι ενσωματώνοντας αυτο-όμοια γεωμετρία στη δομή της κεραίας, θα μπορούσαν να βελτιωθούν η απόδοση και οι δυνατότητες σμίκρυνσης. Το 1995, ο Κόεν συνίδρυσε την Fractal Antenna Systems Inc., η οποία άρχισε να παρέχει τις πρώτες εμπορικές λύσεις κεραίας βασισμένες σε φράκταλ στον κόσμο.
Στα μέσα της δεκαετίας του 1990, οι Puente και οι συνεργάτες τους απέδειξαν τις δυνατότητες πολλαπλών ζωνών των φράκταλ χρησιμοποιώντας το μονόπολο και το δίπολο του Sierpinski.
Από την εποχή του έργου των Cohen και Puente, τα εγγενή πλεονεκτήματα των φράκταλ κεραιών έχουν προσελκύσει μεγάλο ενδιαφέρον από ερευνητές και μηχανικούς στον τομέα των τηλεπικοινωνιών, οδηγώντας σε περαιτέρω εξερεύνηση και ανάπτυξη της τεχνολογίας των φράκταλ κεραιών.
Σήμερα, οι φράκταλ κεραίες χρησιμοποιούνται ευρέως σε ασύρματα συστήματα επικοινωνίας, συμπεριλαμβανομένων των κινητών τηλεφώνων, των δρομολογητών Wi-Fi και των δορυφορικών επικοινωνιών. Στην πραγματικότητα, οι φράκταλ κεραίες είναι μικρές, πολυζωνικές και εξαιρετικά αποδοτικές, γεγονός που τις καθιστά κατάλληλες για μια ποικιλία ασύρματων συσκευών και δικτύων.
Τα ακόλουθα σχήματα δείχνουν μερικές φράκταλ κεραίες βασισμένες σε γνωστά φράκταλ σχήματα, τα οποία είναι μόνο μερικά παραδείγματα των διαφόρων διαμορφώσεων που συζητούνται στη βιβλιογραφία.
Συγκεκριμένα, το Σχήμα 2α δείχνει το μονόπολο Sierpinski που προτείνεται στο Puente, το οποίο είναι ικανό να παρέχει λειτουργία πολλαπλών ζωνών. Το τρίγωνο Sierpinski σχηματίζεται αφαιρώντας το κεντρικό ανεστραμμένο τρίγωνο από το κύριο τρίγωνο, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1β και στο Σχήμα 2α. Αυτή η διαδικασία αφήνει τρία ίσα τρίγωνα στη δομή, το καθένα με μήκος πλευράς ίσο με το μισό του αρχικού τριγώνου (βλ. Σχήμα 1β). Η ίδια διαδικασία αφαίρεσης μπορεί να επαναληφθεί για τα υπόλοιπα τρίγωνα. Επομένως, καθένα από τα τρία κύρια μέρη του είναι ακριβώς ίσο με ολόκληρο το αντικείμενο, αλλά σε διπλάσια αναλογία, και ούτω καθεξής. Λόγω αυτών των ειδικών ομοιοτήτων, ο Sierpinski μπορεί να παρέχει πολλαπλές ζώνες συχνοτήτων επειδή διαφορετικά μέρη της κεραίας είναι παρόμοια μεταξύ τους σε διαφορετικές κλίμακες. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 2, το προτεινόμενο μονόπολο Sierpinski λειτουργεί σε 5 ζώνες. Μπορεί να φανεί ότι κάθε ένα από τα πέντε υπο-φλάντζες (κυκλικές δομές) στο Σχήμα 2α είναι μια κλιμακωτή έκδοση ολόκληρης της δομής, παρέχοντας έτσι πέντε διαφορετικές ζώνες συχνοτήτων λειτουργίας, όπως φαίνεται στον συντελεστή ανάκλασης εισόδου στο Σχήμα 2β. Το σχήμα δείχνει επίσης τις παραμέτρους που σχετίζονται με κάθε ζώνη συχνοτήτων, συμπεριλαμβανομένης της τιμής συχνότητας fn (1 ≤ n ≤ 5) στην ελάχιστη τιμή της μετρούμενης απώλειας επιστροφής εισόδου (Lr), του σχετικού εύρους ζώνης (Bwidth) και της αναλογίας συχνότητας μεταξύ δύο γειτονικών ζωνών συχνοτήτων (δ = fn +1/fn). Το Σχήμα 2b δείχνει ότι οι ζώνες των μονοπόλων Sierpinski είναι λογαριθμικά περιοδικά κατανεμημένες κατά έναν παράγοντα 2 (δ ≅ 2), που αντιστοιχεί στον ίδιο συντελεστή κλιμάκωσης που υπάρχει σε παρόμοιες δομές σε φράκταλ σχήμα.

σχήμα 2

Το Σχήμα 3α δείχνει μια μικρή κεραία μεγάλου μήκους σύρματος βασισμένη στην καμπύλη φράκταλ του Koch. Αυτή η κεραία προτείνεται για να δείξει πώς να αξιοποιηθούν οι ιδιότητες πλήρωσης χώρου των φράκταλ σχημάτων για τον σχεδιασμό μικρών κεραιών. Στην πραγματικότητα, η μείωση του μεγέθους των κεραιών είναι ο απώτερος στόχος ενός μεγάλου αριθμού εφαρμογών, ειδικά εκείνων που αφορούν κινητά τερματικά. Το μονόπολο Koch δημιουργείται χρησιμοποιώντας τη μέθοδο κατασκευής φράκταλ που φαίνεται στο Σχήμα 3α. Η αρχική επανάληψη K0 είναι ένα ευθύγραμμο μονόπολο. Η επόμενη επανάληψη K1 επιτυγχάνεται εφαρμόζοντας έναν μετασχηματισμό ομοιότητας στο K0, συμπεριλαμβανομένης της κλιμάκωσης κατά το ένα τρίτο και της περιστροφής κατά 0°, 60°, −60° και 0°, αντίστοιχα. Αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται επαναληπτικά για να ληφθούν τα επόμενα στοιχεία Ki (2 ≤ i ≤ 5). Το Σχήμα 3α δείχνει μια έκδοση πέντε επαναλήψεων του μονόπολου Koch (δηλαδή, K5) με ύψος h ίσο με 6 cm, αλλά το συνολικό μήκος δίνεται από τον τύπο l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Έχουν υλοποιηθεί πέντε κεραίες που αντιστοιχούν στις πρώτες πέντε επαναλήψεις της καμπύλης Koch (βλ. Σχήμα 3α). Τόσο τα πειράματα όσο και τα δεδομένα δείχνουν ότι το φρακταλικό μονόπολο Koch μπορεί να βελτιώσει την απόδοση του παραδοσιακού μονόπολου (βλ. Σχήμα 3β). Αυτό υποδηλώνει ότι μπορεί να είναι δυνατή η «σμίκρυνση» των φρακταλικών κεραιών, επιτρέποντάς τους να χωρούν σε μικρότερους όγκους διατηρώντας παράλληλα αποτελεσματική απόδοση.

σχήμα 3

Το Σχήμα 4α δείχνει μια φρακταλική κεραία βασισμένη σε ένα σύνολο Cantor, το οποίο χρησιμοποιείται για τον σχεδιασμό μιας κεραίας ευρείας ζώνης για εφαρμογές συλλογής ενέργειας. Η μοναδική ιδιότητα των φρακταλικών κεραιών που εισάγουν πολλαπλούς γειτονικούς συντονισμούς αξιοποιείται για να παρέχει ένα ευρύτερο εύρος ζώνης από τις συμβατικές κεραίες. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 1α, ο σχεδιασμός του φρακταλικού συνόλου Cantor είναι πολύ απλός: η αρχική ευθεία γραμμή αντιγράφεται και διαιρείται σε τρία ίσα τμήματα, από τα οποία αφαιρείται το κεντρικό τμήμα. Η ίδια διαδικασία εφαρμόζεται στη συνέχεια επαναληπτικά στα νεοδημιουργημένα τμήματα. Τα βήματα φρακταλικής επανάληψης επαναλαμβάνονται μέχρι να επιτευχθεί εύρος ζώνης (BW) κεραίας 0,8–2,2 GHz (δηλαδή, 98% BW). Το Σχήμα 4 δείχνει μια φωτογραφία του υλοποιημένου πρωτοτύπου κεραίας (Σχήμα 4α) και του συντελεστή ανάκλασης εισόδου του (Σχήμα 4β).

σχήμα 4

Το Σχήμα 5 δίνει περισσότερα παραδείγματα φρακταλικών κεραιών, συμπεριλαμβανομένης μιας μονοπολικής κεραίας που βασίζεται σε καμπύλη Hilbert, μιας κεραίας μικρολωρίδας που βασίζεται σε Mandelbrot και μιας φρακταλικής επιφάνειας νησίδας Koch (ή «νιφάδας χιονιού»).

σχήμα 5

Τέλος, το Σχήμα 6 δείχνει διαφορετικές φρακταλικές διατάξεις στοιχείων συστοιχιών, συμπεριλαμβανομένων των επίπεδων συστοιχιών χαλιού Sierpinski, των συστοιχιών δακτυλίων Cantor, των γραμμικών συστοιχιών Cantor και των φρακταλικών δέντρων. Αυτές οι διατάξεις είναι χρήσιμες για τη δημιουργία αραιών συστοιχιών ή/και την επίτευξη απόδοσης πολλαπλών ζωνών.